从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2017-07-28 58

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点O，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 由于[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]所以应将方程改写为 [*] 再由题设，其初始条件应为v|_y=0=0，由此可定出[*]，故所求的关系 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．

(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

设S为上半球面x2+y2+z2=a2，z≥0，a＞0．下列第一型或第二型曲面积分不为零的是()

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得_________．

在密度为1的半球体的底面接上一个相同材料的柱体：一h≤z

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．

InputBox函数的返回值类型是(　　)。

在工作过程中需要不断刷新的存储器是()

=()．

复合扫描的含意为（）。

进行房地产状况调整,是将在估价对象房地产状况下的价格,调整为可比实例在其房地产状况下的价格。()

对未按期还款的贷款人，应采用()方式督促借款人按期偿还贷款本息。

不属于法人的为()。

教师专业成熟的标志不包括()。

2，19，37，56，()，91，110

经常居住地是指自然人离开住所地最后连续居住满()。

考研数学一

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．

(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

设S为上半球面x2+y2+z2=a2，z≥0，a＞0．下列第一型或第二型曲面积分不为零的是()

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得_________．

在密度为1的半球体的底面接上一个相同材料的柱体：一h≤z

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_________，M的质心(形心)=_________．

InputBox函数的返回值类型是( )。

在工作过程中需要不断刷新的存储器是()

=()．

复合扫描的含意为（）。

进行房地产状况调整,是将在估价对象房地产状况下的价格,调整为可比实例在其房地产状况下的价格。()

对未按期还款的贷款人，应采用()方式督促借款人按期偿还贷款本息。

不属于法人的为()。

教师专业成熟的标志不包括()。

2，19，37，56，()，91，110

经常居住地是指自然人离开住所地最后连续居住满()。

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．

InputBox函数的返回值类型是(　　)。