平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

admin2013-08-30 45

问题平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

选项

答案解：猜想f(n)＝n²－n＋2。下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，f(1)＝1²－1＋2＝2，成立。 (2)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k²－k＋2，当n＝k＋1时，可知前k个圆把平面分成k²－k²＋2个部分，第k＋1个圆与前是个圆有2k个交点，也就是说第k＋1个圆被这k个圆分成了2k条弧，这2k务弧中的每一条把所在的部分分成了两部分，故共增加了2k个部

解析

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平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

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简述委拉斯贵支的作品《教皇英诺森十世》的内容及成就。

“以墨为主”“以墨为彩”属山水画技法中的笔法。()

作画时在观察和表现中应遵循的方法步骤是()

以下单词中与mercy画线部分读音相同的一项是______。

甲乙两地相距150千米，画在一幅地图上是3厘米，这幅地图的比例尺是；从这幅地图上量得乙丙两地的图上距离是5厘米，乙丙两地间的实际距离是千米。

一个带分数，整数部分是最小的奇数，分子是最小的质数，分母是最大的一位数，这个带分数是，它的分数单位是。

己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于____________。

小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法错误的是()。

纳税评估过程中，发现纳税人有偷税、逃避追缴欠税、骗取出口退税、抗税或其他需要立案查处的税收违法行为嫌疑的，要(　　)处理。

系统性红斑狼疮的眼部表现错误的是（）

患者，女性，36岁。缺失，可摘义齿修复一年半，出现人工牙颈部折断，要求修理在选择人工牙形状时下列哪一项不是其参考因素

输入到无规定动物疫区的动物，应当在输入地省级动物卫生监督机构指定的隔离场所进行隔离检疫。小型动物的隔离检疫期为()天

A、四环素+硫酸镁B、新霉素+氨甲蝶呤C、乙醇+苯妥英钠D、双香豆素+苯妥英钠E、保泰松酶促作用的例子（）。

根据以下材料。回答下列题目：中国居民纳税人吴蒙2008年6月取得下列所得，计算每项收入应缴纳的所得税。当月中奖收入50000元，抽奖支出8000元，其应纳税(　　)元。

基础教育的工作重点、难点在农村，最大的难点在我国农村的______。

简述处置与矫正课堂问题行为的策略。

清朝在与英国的第一次鸦片战争中战败，被迫签下我国近代史上的第一个不平等条约《南京条约》，下列选项不是《南京条约》内容的是()。

甲乙两人分别出资4万元合伙经营一饭店，后因经营管理不善，用合伙财产清偿全部债务后，还欠丙4万元。现甲已经无力偿还该债务，丙对乙提出请求，乙只同意偿还2万元，为此引发纠纷。甲乙对所欠丙的债务负何种责任?()

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