设函数φ(μ)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足=0，则φ(μ)=_______．

admin2019-02-23 53

问题设函数φ(μ)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)e^xy满足

=0，则φ(μ)=_______．

选项

答案[*]

解析令x+y=μ，则

=φ^’(μ)e^xy＋yφ(μ)e^xy，

=φ^’(μ)e^xy+xφ(μ)e^xy，

=2φ^’(μ)e^xy+μφ(μ)e^xy，
由

=0得2φ^’(μ)+μφ(μ)=0，或φ^’(μ)+

φ(μ)=0，
解得φ(μ)=

，再由φ(0)=1得C=1，故φ(μ)=

．

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