求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

admin2022-06-21 46

问题求曲线y＝x²＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

选项

答案本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积． y＝x²＋1，y’＝2x，y’｜＝2，因此曲线y＝x²＋1在点(1，2)处的切线方程为 y－2＝2(x－1)， y＝2x．曲线y＝x²＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图所示．其面积 S＝∫₀¹(x²＋1－2x)dx＝(x³／3－x²)｜₀¹ ＝1／3． [*]

解析

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高等数学一

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