(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足

admin2017-05-26 65

问题 (98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为
V(t)＝

[t²f(t)－f(1)]
试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件

的解．

选项

答案V(t)＝π∫₁^tf²(χ)dχ＝[*][t²f(t)－f(1)] 即3∫₁^tf²(χ)dχ＝t²f(t)－f(1) 两边对t求导得 3f²(t)＝2tf(t)＋t²f′(t) 将上式改写为χ²y′＝3y²－2χy 即[*] 令[*]＝u，则有 [*] 两边积分得[*] 从而有y－χ＝cχ³y 由已知条件求得c＝－1，从而所求的解为y－χ＝－χ³y

解析

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考研数学三

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(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足

考研数学三

讨论下列函数在点x＝0处的连续性与可导性：

将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．

[*]

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

计算下列第一类曲线积分：

已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为k(2，一1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a4线性表示为_____．

设，其中f(x)为连续函数，则等于()．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．

安全没有保障，随时可能发生垮坝事故的尾矿库称为()。

A．过氧化物酶强阳性B．中性粒细胞碱性磷酸酶偏低C．非特异酯酶染色阳性，可被氟化钠抑制D．细胞内铁染色强阳性E．糖原染色阳性，呈块状或颗粒状以上细胞化学染色有助于诊断下列疾病的是

【2004年第147题】土的含水量ω的定义，下列何种说法是正确的?

医疗废物集中处置单位的贮存、处置设施，应当(　　　)。

建设单位于2011年6月14日竣工验收合格，则建设单位应当在()前，将建设工程竣工验收报告和规划、公安消防、环保等部¨出具的认可文件或者准许使用文件，报建设行政主管部门或者其他有关部门备案。

用友报表系统中，()定义了报表数据之间的运算关系，可以实现报表系统从其他子系统取数的功能，所以必须定义它。

在对外货物贸易统计中所使用的价格是：()。

已经采用公允价值模式计量的投资性房地产，不得从公允价值计量模式转为成本计量模式。()

下列程序执行后的输出结果是______。　main()　{　char　arr[2][4]；　strcpy(arr,"she")；strcpy(arr[1]，"he")；　arr[0][3]=’&’；　printf("%s\n"，arr)；　}

Theprimeministerinsistedthat____________(成立委员会)tolookintothematter.

(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足

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将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．

[*]

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

计算下列第一类曲线积分：

已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为k(2，一1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a4线性表示为_____．

设，其中f(x)为连续函数，则等于()．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．

安全没有保障，随时可能发生垮坝事故的尾矿库称为()。

A．过氧化物酶强阳性B．中性粒细胞碱性磷酸酶偏低C．非特异酯酶染色阳性，可被氟化钠抑制D．细胞内铁染色强阳性E．糖原染色阳性，呈块状或颗粒状以上细胞化学染色有助于诊断下列疾病的是

【2004年第147题】土的含水量ω的定义，下列何种说法是正确的?

医疗废物集中处置单位的贮存、处置设施，应当( )。

建设单位于2011年6月14日竣工验收合格，则建设单位应当在()前，将建设工程竣工验收报告和规划、公安消防、环保等部¨出具的认可文件或者准许使用文件，报建设行政主管部门或者其他有关部门备案。

用友报表系统中，()定义了报表数据之间的运算关系，可以实现报表系统从其他子系统取数的功能，所以必须定义它。

在对外货物贸易统计中所使用的价格是：()。

已经采用公允价值模式计量的投资性房地产，不得从公允价值计量模式转为成本计量模式。()

下列程序执行后的输出结果是______。 main() { char arr[2][4]； strcpy(arr,"she")；strcpy(arr[1]，"he")； arr[0][3]=’&’； printf("%s\n"，arr)； }

Theprimeministerinsistedthat____________(成立委员会)tolookintothematter.

医疗废物集中处置单位的贮存、处置设施，应当(　　　)。

下列程序执行后的输出结果是______。　main()　{　char　arr[2][4]；　strcpy(arr,"she")；strcpy(arr[1]，"he")；　arr[0][3]=’&’；　printf("%s\n"，arr)；　}