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求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。
求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。
admin
2019-01-15
93
问题
求函数f(x,y)=x
3
-y
3
+3x
2
+3y
2
-9x的极值。
选项
答案
由已知得 f
’
x
(x,y)=3x
2
+6x-9,f
’
y
(x,y)=-3y
2
+6y。 则令 [*] 得驻点M
1
(1,0),M
2
(1,2),M
3
(-3,0),M
4
(-3,2)。 又f
’’
xx
(x,y)=6x+6,f
’’
xy
(x,y)=0,f
’’
yy
(x,y)=-6y+6。 在点M
1
(1,0)处,A=12,B=0,C=6。则AC-B
2
=72>0且A>0,故f(1,0)=-5为极小值。 在点M
2
(1,2)处,A=12,B=0,C=-6。则AC-B
2
=-72<0,故f(1,2)不是极值。 在点M
3
(-3,0)处,A=-12,B=0,C=6。则AC-B
2
=-72<0,故f(-3,0)不是极值。 在点M
4
(-3,2)处,A=-12,B=0,C=-6。则AC-B
2
=72>0,且A<0,故f(-3,2)=31为极大值。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OsP4777K
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考研数学三
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