设x∈(－∞，﹢∞)，求f(x)＝∫02｜2x－t｜dt及f(x)的极值

admin2022-06-09 504

问题设x∈(－∞，﹢∞)，求f(x)＝∫₀²｜2x－t｜dt及f(x)的极值

选项

答案由已知，有｜2x－t｜＝[*]，t∈[0，1] 当x≤0时，f(x)＝∫₀¹｜2x－t｜＝∫₀¹ (t－2x)dt＝1/2－2x 当x＜0＜1/2时，f(x)＝∫₀¹｜2x－t｜dt＝∫₀^2x (2x－t)dt＋∫_2x¹ (t－2x)dx－1/2－2x＋4x² 当x≥1/2时，f(x)＝∫₀¹｜2x－t｜dt＝∫₀¹ (2x－t)dt＝2x－1/2 综上可得 [*] 即f(x)在(－∞，∞)内连续且可导，令f’(x)＝0，得x＝1/4.故f(1/4)＝1/4为极小值

解析

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