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(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,-1,1)T,α2=1,-2,-1)T. (1)求A的属于特征值3的特征向量; (2)求矩阵A.
(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,-1,1)T,α2=1,-2,-1)T. (1)求A的属于特征值3的特征向量; (2)求矩阵A.
admin
2021-01-25
85
问题
(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α
1
=(一1,-1,1)
T
,α
2
=1,-2,-1)
T
.
(1)求A的属于特征值3的特征向量;
(2)求矩阵A.
选项
答案
(1)设A的属于特征值3的特征向量为α
3
=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
.因对于实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交,所以α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
是齐次方程组[*]的非零解. 解上列方程组,得其基础解系为ξ=(1,0,1)
T
.因此A的属于特征值3的特征向量为 α=k(1,0,1)
T
(k为任意非零常数) (2)令矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ofx4777K
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考研数学三
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