设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z=min(X，Y)，求EZ与DZ．

admin2019-07-19 40

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z=min(X，Y)，求EZ与DZ．

选项

答案先求出Z的分布函数F_Z(z)与概率密度f_Z(z)，再计算EZ与DZ．当z＜0时，F_Z(z)=0，当z≥1时，F_Z(z)=1，当0≤z＜1时， F_Z(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)＞z} =1－P{X＞z，Y＞z}=1－P{X＞z}P{Y＞z} =1一(1一z)(1一[*](3z一z²)， [*]

解析

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考研数学一

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