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  3. 以下计算是否正确?为什么? =arctan1－arctan(－1)=

以下计算是否正确?为什么? =arctan1－arctan(－1)=

admin2018-04-15  38
问题 以下计算是否正确?为什么?
=arctan1－arctan(－1)=
选项
答案利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分[*]f(x)dx必须满足两个条件：其一是f(x)在[a，b]上连续，另一个是F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数． 由[*](x≠0)，可知积分应是负值．事实上 [*] 由此可见，本题的题目中所给出的计算是错误的．原因在于arctan[*]在x=0不连续，且x=0不是arctan[*]的可去间断点，从而arctan[*]在区间[－1，1]上的一个原函数，故不能直接在[－1，1]上应用牛顿一莱布尼兹公式．这时正确的作法是把[－1，1]分为[－1，0]与[0，1]两个小区间，然后用分段积分法进行如下计算： [*] =arctan[*]
解析
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考研数学一

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