设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

admin2015-09-14 75

问题设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为

，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k₁(0，1，1，0)^T+k₂(一1，2，2，1)^T。
问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

选项

答案有非零公共解，所有非零公共解为c(一1，1，1，1)^T(c为任意非零常数)。将(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，有[*]，解得k₁=一k₂，当k₁=一k₂≠0时，则向量k₁(0，1，1，0)^T+k₂(一1，2，2，1)^T=k₂[(0．一1，一1，0)^T+(一1，2，2，1

解析

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考研数学三

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