(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f′(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升． (Ⅱ)求证：f(x)=在(0，+∞)单调上升，其中n为正数． (Ⅲ)设数列xn=．

admin2019-01-29 28

问题 (Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f′(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．
(Ⅱ)求证：f(x)=

在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．
(Ⅲ)设数列x_n=

．

选项

答案(Ⅰ)对[*]0＜x₁＜x₂＜+∞，在[x₁，x₂]上可用拉格朗日中值定理得，[*]ξ∈ (x₁，x₂)[*](0，+∞)使得 f(x₂)—f(x₁)=f′(ξ)(x₂—x₁)＞0 f(x₂)＞f(x₁) f(x)在(0，+∞)↗ (Ⅱ)令g(x)=ln(x)=[*](x＞0)，考察 g′(x)=[*]=0。(x＞0) g(x)在(0，+∞)↗→ f(x)=e^g(x)在(0，+∞)↗． (Ⅲ)用(Ⅱ)的结论对x_n进行适当放大与缩小 [*]

解析

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考研数学二

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