2. 考研
  3. 设α1＝(1，2，3，1)T，α2一(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，则a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的[ ]．

设α1＝(1，2，3，1)T，α2一(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，则a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的[ ]．

admin2014-11-07  47
问题 设α1＝(1，2，3，1)T，α2一(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，则a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的[    ]．
选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既不充分也不必要条件
答案B
解析 n个n维向量线性相关性的判定一般用行列式｜α1，α2，…，α3｜＝0较方便．

    当a＝8时，行列式｜α1，α2，α3，α4｜＝0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，但a＝2时仍有行列式α1，α2，α3，α4＝0，所以a＝8是向量组α1，α2，α3，α4线性相关的充分而非必要条件．
故选B．
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