设区域D由直线x+y=1，x=0及y=0围成，估计xydxdy的值I为( )

admin2016-04-27 10

问题设区域D由直线x+y=1，x=0及y=0围成，估计

xydxdy的值I为( )

选项 A、0≤I≤1／8
B、0≤I≤8
C、0≤I≤1
D、1≤I≤4

答案A

解析令z=xy，z_x=y=0，z_y=x=0，驻点(0，0)不在D内，z在D的两直角边上的值都为0，我们看在D的斜边z+y=1上，z=xy的最大值，最小值，变条件极值为无条件极值．z=x(1-x)=x-x²，z_x=1-2x，
令z_x=0，得x=1／2代入直线方程，y=1／2，则z(1／2，1／2)=1／4，而z在斜边两端点处的值都为0，故0≤z≤1／4所以0=0．S_D≤I≤