2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在[a，b]内二阶可导，g”(x)≠0，f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得

设函数f(x)，g(x)在[a，b]内二阶可导，g”(x)≠0，f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得

admin2022-06-04  61
问题 设函数f(x)，g(x)在[a，b]内二阶可导，g”(x)≠0，f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案令F(x)=f(x)g’(x)-f’(x)g(x)，F(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，存在ξ∈(a，b)使F’(ξ)=0．又 F’(x)=f’(x)g’(x)+f(x)g”(x)-f”(x)g(x)-f’(x)g’(x)=f(x)g”(x)-f”(x)g(x)． 故F’(ξ)=f(ξ)g”(ξ)-f”(ξ)g(ξ)=0，即[*]
解析
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考研数学三

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