设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，θ无偏

admin2017-03-02 47

问题设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ_i(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X₁，X₂，…，X_n．设E(X_i)=θ(i=1，2，…，n)，问k₁，k₂，…，k_n应取何值，才能在使用

估计θ时，θ无偏，并且

最小?

选项

答案因为E(X_i)=θ(i=1；2，…，n)，所以[*]这就是约束条件，而目标函数为[*]由拉格朗日乘数法，作函数[*]

解析

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