水果店要把 256 个苹果装进纸箱，现有能装 12 个苹果和能装 18 个苹果的两种纸箱，问最少要补充多少个苹果才能正好将一定数量的纸箱装满?

admin2019-05-06 83

问题水果店要把 256 个苹果装进纸箱，现有能装 12 个苹果和能装 18 个苹果的两种纸箱，问最少要补充多少个苹果才能正好将一定数量的纸箱装满?

选项 A、0
B、2
C、4
D、6

答案B

解析第一步：分析问题
可通过设出两种纸箱的数量，通过方程表示等式，结合选项进行验证。
第二步：计算过程
假设能装 12 个苹果和 18 个苹果的纸箱数量分别为a 与b ，需要补充的苹果数是 x，则方程可表示为12a+18b=256+x。因 12 和 18 都是 6 的倍数，则 256+x是 6 的倍数。代入选项进行验证。
A 项，256+0=256 ，不是 6 的倍数，排除；
B 项，256+2=258 ，是 6 的倍数，化简得 2a+3b=43，根据奇偶特性，43 是奇数、 2a是偶数，则 3b是奇数，可得 b是奇数。若b 等于 1，则 a=20，等式成立，正确。因题目问的是最少，因此其余答案不用验证。
第三步：再次标注答案
故正确答案为 B。

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