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考研
求极限：．
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admin
2016-06-25
33
问题
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解析
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考研数学二
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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ξ[(0，1)，使得f″(ξ)=[2f′(ξ)]/(1-ξ)
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积.
利用变换x=arctant将方程cos4x(d2y/dx2)+cos2x(2-sin2x)dydx+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明：(b-a)f[(a+b)/2]≤∫abf(x)dx≥(b-a)/2[f(a)+f(b)].
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