设A为四阶方阵，满足｜3E＋A｜＝0，AAT＝2E，｜A｜

admin2018-10-22 2

问题设A为四阶方阵，满足｜3E＋A｜＝0，AA^T＝2E，｜A｜<0，其中E是四阶单位矩阵，求矩阵A^*＋2E的一个特征值．

选项

答案由｜3E＋A｜(－1)⁴｜－3E－A}＝｜3E－A｜＝0，得A有一个特征值为－3．又因AA^T＝2E，则｜AA^T｜＝｜A ｜｜A^T｜＝｜A｜²＝｜2E｜＝2⁴＝16，得｜A｜＝±4，因｜A｜<0，故｜A｜＝－4．若A的特征值为λ，则A^*的特征值为[*]，故A^*T有一个特征值为[*]．因此A^*＋2E有一个特征值为[*]

解析

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线性代数（经管类）

公共课

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