设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24 50

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋ax₂²＋2x₃²＋2x₁x₂－2bx₁x₃＋2x₂x₃经过正交变换化3y₁²＋3y₂²。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁＝λ₂＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；当λ₃＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ₃＝[*]。将ξ₁，ξ₂，ξ₃正交化得β₁＝ξ₁＝[*]， β₂＝ξ₂－[*]＝[*]，β₃＝ξ₃＝[*]。再单位化有γ₁＝β₁／｜β₁｜＝[*]，γ₂＝β₂／｜β₂｜＝[*]，γ₃＝β₃／｜β₃｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y₁²＋3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设A是n阶可逆矩阵，B是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则()。

设a是一个常数，则I==_________________________。

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令求Y的密度函数．

已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

设离散型随机变量X只取一1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，一a与a2，求X的分布函数．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

下列选项所列行为中，不属于侵犯专利权的行为有()。

下列关于脊椎结核的叙述，错误的是

内科医生王某，在春节探家的火车上遇到一位产妇临产，因车上无其他医务人员，王某遂协助产妇分娩。在分娩过程中，因牵拉过度，导致新生儿左上肢臂丛神经损伤。王某行为的性质为

建设项目财务评价的作用包括()。

某工地钢筋从两个地方采购，其采购量及有关费用见表1，则该工地水泥的基价为()元／t。

下列属于意大利巴洛克风格的著名雕塑家是()。

左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图?

OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol

设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。 求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

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设a是一个常数，则I==_________________________。

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令求Y的密度函数．

已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

设离散型随机变量X只取一1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，一a与a2，求X的分布函数．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

下列选项所列行为中，不属于侵犯专利权的行为有()。

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建设项目财务评价的作用包括()。

某工地钢筋从两个地方采购，其采购量及有关费用见表1，则该工地水泥的基价为()元／t。

下列属于意大利巴洛克风格的著名雕塑家是()。

左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图?

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