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有两个证券收益率分别为RA和RB，且E(RA)=E(RB)=μ，Var(RA)=Var(RB)=σ2，RA和RB之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。[对外经济贸易大学2013研]
有两个证券收益率分别为RA和RB，且E(RA)=E(RB)=μ，Var(RA)=Var(RB)=σ2，RA和RB之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。[对外经济贸易大学2013研]
admin
2021-11-29
58
问题
有两个证券收益率分别为R
A
和R
B
，且E(R
A
)=E(R
B
)=μ，Var(R
A
)=Var(R
B
)=σ
2
，R
A
和R
B
之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。[对外经济贸易大学2013研]
选项
答案
设这两种证券的权重分别为X
A
和X
B
，且X
B
=(1-X
A
)。 用σ
p
2
表示该组合收益率的方差，用公式表示为 σ
p
2
=X
A
2
σ
2
+X
B
2
σ
2
+2X
A
X
B
ρσ
2
根据题意可得方程： σ
p
2
=X
A
2
σ
2
+(1-X
A
)
2
σ
2
+2X
A
(1-X
A
)ρσ
2
=[X
A
2
+(1-X
A
)
2
+2X
A
(1-X
A
)ρ]σ
2
=σ
2
-2X
A
(1-X
A
)(1-ρ)σ
2
当X
A
(1-X
A
)取到最大值时，σ
p
2
有最小值，此时X
A
=0．5，因此资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/O1Ba777K
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金融硕士（金融学综合）题库专业硕士分类
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金融硕士（金融学综合）
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