某运输网络图(见下图)有A～E五个结点，结点之间标有运输方向箭线，每条箭线旁标有两个数字，前一个是单位流量的运输费用，后一个是该箭线所允许的单位时间内的流量上限。从结点A到E可以有多种分配运输量的方案。如果每次都选择最小费用的路径来分配最大流量，则可以用最

admin2023-02-21 76

问题某运输网络图(见下图)有A～E五个结点，结点之间标有运输方向箭线，每条箭线旁标有两个数字，前一个是单位流量的运输费用，后一个是该箭线所允许的单位时间内的流量上限。从结点A到E可以有多种分配运输量的方案。如果每次都选择最小费用的路径来分配最大流量，则可以用最小总费用获得最大总流量的最优运输方案。该最优运输方案中，所需总费用和达到的总流量分别为________。

选项 A、4，5
B、12，16
C、60，11
D、71，11

答案C

解析本题考查应用数学一运筹学一网络图的基础知识。从原图中的运输费用来看，从A到E的路径ACBE上单位流量的总费用最低，为1+2+1=4，最多可以分配流量min{8，5，7}=5。除去流量5后得到如下图：

从该图中的运输费用来看，从A到E的路径ABE上单位流量的总费用最低，为4+1=5，最多可以分配流量min{10,2}=2。除去流量2后得到如下图：

从该图中的运输费用来看，从A到E的路径ACDE上单位流量的总费用最低，为1+3+2=6，最多可以分配流量min{3，10,4}=3。除去流量3后得到如下图：

从该图看，从A到E只有路径ABDE，单位流量的总费用=4+6+2=12，最多可以分配流量min{8，2，1}=1。上述运输方案，总流量=5+2+3+1=11，总费用=5×4+2×5+3×6+1×12=60。

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