设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

admin2019-02-23 63

问题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A^T＝A^*，证明A是正交矩阵．

选项

答案AA^T＝AA^*＝｜A｜E，因此只用证明｜A｜＝1，就可由定义得出A是正交矩阵．由于A≠0，有非零元素，设a_ij≠0．则AA^T的(i，i)位元素｜A｜＝a_i1²＋a_i2²＋…＋a_ij²＋…a_in²＞0，从而AA^T≠0．对等式AA^T＝｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜²＝｜A｜ⁿ，即｜A｜^n-2＝1．又由｜A｜＞0，得出｜A｜＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Nvj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设连续函数f(x)满足
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，-∞)内至少有一个零点．
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．
计算下列定积分：
设函数y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)线性无关，而且都是非齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是
计算不定积分．
设α＞0，β＞0为任意正数，当χ→∞时将无穷小量：，e-χ按从低阶到高阶的顺序排列．
计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求
(08年)设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x
设an=(1)求级数(an+an+2)的值；(2)试证对任意的正数λ，

随机试题

确诊化脓性脑膜炎的依据是
________是指核心产品借以实现的形式。
关于国际投资法相关条约，下列哪些表述是正确的?(2013年卷一80题，多选)
超额备付金率的计算公式为()。
邓小平理论形成和发展的理论基础是()。
苏轼，号“东坡居士”，他的文学创作以诗歌数量最多，内容丰富，他打破词和诗的界限，扩大词的题材，丰富词的意境，属于豪放词派。()
[*]
一个园区网内某VLAN中的网关地址设置为195.26.16.1，子网掩码设置为255.255.240.0，则IP地址(42)不属于该VLAN。该VLAN最多可以配(43)台　IP地址主机。
—WouldyouliketocometomybirthdaypartynextFriday?—______.Thanksalot.
Twogroupsofscientistsdemonstratedlastweekfoxthefirsttimethatthebodylaunchesamassive,effectivecounter-attackon

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

考研数学二

设连续函数f(x)满足

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，-∞)内至少有一个零点．

证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

计算下列定积分：

设函数y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)线性无关，而且都是非齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

计算不定积分．

设α＞0，β＞0为任意正数，当χ→∞时将无穷小量：，e-χ按从低阶到高阶的顺序排列．

计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

设an=(1)求级数(an+an+2)的值；(2)试证对任意的正数λ，

确诊化脓性脑膜炎的依据是

________是指核心产品借以实现的形式。

关于国际投资法相关条约，下列哪些表述是正确的?(2013年卷一80题，多选)

超额备付金率的计算公式为()。

邓小平理论形成和发展的理论基础是()。

苏轼，号“东坡居士”，他的文学创作以诗歌数量最多，内容丰富，他打破词和诗的界限，扩大词的题材，丰富词的意境，属于豪放词派。()

[*]

一个园区网内某VLAN中的网关地址设置为195.26.16.1，子网掩码设置为255.255.240.0，则IP地址(42)不属于该VLAN。该VLAN最多可以配(43)台 IP地址主机。

—WouldyouliketocometomybirthdaypartynextFriday?—______.Thanksalot.

Twogroupsofscientistsdemonstratedlastweekfoxthefirsttimethatthebodylaunchesamassive,effectivecounter-attackon

一个园区网内某VLAN中的网关地址设置为195.26.16.1，子网掩码设置为255.255.240.0，则IP地址(42)不属于该VLAN。该VLAN最多可以配(43)台　IP地址主机。