(03年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．

admin2019-07-14 90

问题 (03年)曲面z=x²+y²与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．

选项

答案2x+4y—z=5．

解析曲面z=x²+y²在点(x₀，y₀，z₀)处切平面的法向量为
n₁={2x₀，2y₀，一1}
而平面2x+4y一z=0的法向量为n₂={2，4，一1}．由题设知n₁／／n₂，则

从而有 x₀=1，y₀=2，代入z=x²+y² 得z₀=5，
n₁={2，4，一1}
则所求切平面方程为 2(x—1)+4(y一2)一(z一5)=0
即 2x+4y—z=5

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