设P(x，y)位于第一象限曲线L：y＝y(x)上任意一点，已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等，且y(1)＝0，则y(x)＝_________________．

admin2021-03-16 25

问题设P(x，y)位于第一象限曲线L：y＝y(x)上任意一点，已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等，且y(1)＝0，则y(x)＝_________________．

选项

答案[*]

解析点P(x，y)处的切线方程为Y－y＝y’(X－x)，
令X＝0得截距为Y＝y－xy’，
由题意得

，或

令

，则

，或

，
积分得1n(u＋

)＝－1nx＋C
因为曲线L经过点(1，0)，所以C＝0，即

再由

－u＝x得

，故y(x)＝

(1－x²)

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