已知矩阵的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为( )。

admin2017-10-12 83

问题已知矩阵

的两个特征值为λ₁=1，λ₂=3，则常数a和另一特征值λ₃为( )。

选项 A、a=1，λ₃=-2
B、a=5，λ₃=2
C、a=-1，λ₃=0
D、a=-5，λ₃=-8

答案B

解析矩阵A的特征行列式和特征方程具体计算如下：

=(5-λ)(4+λ)(λ-a)-96+8(4+λ)+18(a-λ)+16(5-λ)=0
将λ₁=1代入特征方程，解得：a=5。根据特征值性质：λ₁+λ₂+λ₃=5-4+a，解得：λ₃=2。

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