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已知∫01f(ux)du=2+x一2f(x) (x≠0),且f(x)是连续函数,求f(x).
已知∫01f(ux)du=2+x一2f(x) (x≠0),且f(x)是连续函数,求f(x).
admin
2016-12-09
62
问题
已知∫
0
1
f(ux)du=2+x一2f(x) (x≠0),且f(x)是连续函数,求f(x).
选项
答案
令ux=t(x≠0),则[*] 于是原方程化为[*] 即 ∫
0
x
f(t)dt一2x+x
2
—2xf(x).两边对x求导,得f(x)=2+2x一2f(x)一2xf’(x),即[*] 此为一阶线性微分方程,其通解 [*]
解析
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考研数学二
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