已知曲线y=ax3+bx2+cx在点（1,2）处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b，c的值，并写出此曲线的方程。

admin2021-03-17 66

问题已知曲线y=ax³+bx²+cx在点（1,2）处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b，c的值，并写出此曲线的方程。

选项

答案y=ax³+bx²+cx,y’=3a²+2bx+c,y"=6ax+2b 由已知条件得 2=a+b+c （曲线过（1,2）点） 3a+2b+C=0 （在（1,2）点y’=0) 2b=0 （原点为拐点）故b=0,a=-1,c=3，此曲线方程为y=-x³+3x.

解析

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高等数学二

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