若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是__________．

admin2019-03-18 53

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+4x₂²+ax₃²+6x₁x₂+2x₂x₃是正定的，则a的取值范围是__________．

选项

答案[*]

解析二次型f的矩阵为

因为f是正定的，因此矩阵A的顺序主子式全部大于零，于是有

解以上不等式，并取交集得

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