2. 公务员
  3. 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn一4与2一Sn—1的等差中项。 (1)求通项an； (2)求Sn。

已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn一4与2一Sn—1的等差中项。 (1)求通项an； (2)求Sn。

admin2019-05-05  53
问题 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn一4与2一Sn—1的等差中项。
  (1)求通项an；
  (2)求Sn。
选项
答案(1)已知当n≥2时，2an=(3Sn一4)+(2一[*]Sn—1)。 又an=Sn一Sn—1，得an=3Sn一4(n≥2)，an+1=3Sn+1一4，以上两式相减得an+1一an=3an+1，所以[*] 所以a2，a3，…，an，…成等比数列，其中a2= 3S2—4=3(1+a2)—4， [*] (2)当n≥2时， Sn=a2+a2+…+an=a1+(a2+…+an)=1+[*]。
解析
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