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  3. 设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： θ(x)=1／2．

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： θ(x)=1／2．

admin2018-05-21  40
问题 设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：
θ(x)=1／2．
选项
答案由泰勒公式，得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x2，其中ξ介于0与x之间， 而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，所以有 [*] 令x→0，再由二阶导数的连续性及非零性，得[*]θ(x)=1／2．
解析
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考研数学一

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