证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2019-06-28 78

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^一1，则AB+B^TA=E+(A^一1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜N，于是存在实向量X≠0使得Ax。=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NdV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()
已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵尸使得P－1AP=A。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；
函数F(x)=∫1x(1一ln)dt(x＞0)的递减区间为___________．
设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且f’(0)＝b，若函数F(x)＝在x＝0处连续，则常数A＝_______．
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；
－1／6方法一：本题为0／0未定型极限的求解，利用洛必达法则即可。方法二：泰勒公式。

随机试题

红细胞中的2，3-二磷酸甘油酸：()
A、美托洛尔B、呋塞米C、卡托普利D、氨氯地平E、可乐定下列药物中，属于中枢性降压药的是
清暑益气汤的组成药物不包括
A．阳和汤B．桃红四物汤C．顾步汤D．人参养荣汤E．附桂八味丸治疗脱疽热毒伤阴证，应首选
慢性汞中毒的特有症状为
18岁女性患者，间歇性发热、纳差，体温37．6—39．2℃，伴腕膝关节酸痛1个月余。体检：头发稀少，口腔有溃疡灶；左膝及右腕关节局部红肿，压痛明显，但无畸形。实验室检查：尿蛋白(+)，血白细胞3．7×109／L，ALT60U／L，红细胞沉降率45mm／h，
女32岁，孕5产0，孕37+4周，子痫前期轻度，因胎膜早破入院，入院时血压160／110mmHg，尿蛋白(+)，宫缩强，总产程2小时50分钟。产后检查胎盘胎膜完整，阴道与宫颈裂伤处经修补后阴道内仍有阵阵暗红色血液流出并伴有血块，子宫时软时硬，失血量已超过3
预应力后张法张拉施工时，工具锚(夹具)、千斤顶和工作锚(锚具)正确的安装顺序是()。
预习提示古人往往在家信中寄语子女弟侄，予以教诲与劝勉，这是中国古代家庭教育的一种方式。课文是诸葛亮写给儿子的一封家书，殷殷教诲中蕴含着深切的期望。朗读课文，注意体会这种情感。参考注释阅读课文，画出你不理解的语句，先与同学讨论交流，看看能否解决。不能解决
Somesubjects,suchasmathematics,physicsandEnglish,arecompulsoryforthestudentsinthisdepartment.

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学二

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵尸使得P－1AP=A。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；

函数F(x)=∫1x(1一ln)dt(x＞0)的递减区间为___________．

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且f’(0)＝b，若函数F(x)＝在x＝0处连续，则常数A＝_______．

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

－1／6方法一：本题为0／0未定型极限的求解，利用洛必达法则即可。方法二：泰勒公式。

红细胞中的2，3-二磷酸甘油酸：()

A、美托洛尔B、呋塞米C、卡托普利D、氨氯地平E、可乐定下列药物中，属于中枢性降压药的是

清暑益气汤的组成药物不包括

A．阳和汤B．桃红四物汤C．顾步汤D．人参养荣汤E．附桂八味丸治疗脱疽热毒伤阴证，应首选

慢性汞中毒的特有症状为

预应力后张法张拉施工时，工具锚(夹具)、千斤顶和工作锚(锚具)正确的安装顺序是()。

Somesubjects,suchasmathematics,physicsandEnglish,arecompulsoryforthestudentsinthisdepartment.