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  3. 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

admin2013-10-11  81
问题 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
选项
答案根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷多解，所以(Ⅰ)必有无穷多解．所以(Ⅰ)的系数行列式必为0，即 [*] 对(I)系数矩阵作初等变换，有[*] 可得方程组(Ⅰ)的通解为k(-1，-1，1)T，其中k为任意常数． 由于(-1，-1，1)T是方程组(Ⅱ)的解，故有[*] 解得b=1，c=2，或b=0，c=1． 当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)为[*] 其系数矩阵的秩为1，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解，故b=0，c=1舍去． 当a=2，b=2，c=2时(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学三

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