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  3. 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )

admin2018-12-29  69
问题 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是(    )
选项 A、A与B独立。
B、B与C独立。
C、A与C独立。
D、B∪C与A独立。
答案B
解析 试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}。显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有
P(A)=，P(B)=P(C)=，P(AB)=P(AC)=，
P(BC)==0，P(B∪C)=P(Ω)=1。
由于P(A)P(B)=，P(AB)=，即P(AB)=P(A)P(B)。因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法知，故选B。
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考研数学一

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