[2015年12月]已知M是一个平面有限点集。则平面上存在到M中各点距离相等的点。 (1)M中只有三个点； (2)M中的任意三点都不共线。

admin2018-02-17 53

问题 [2015年12月]已知M是一个平面有限点集。则平面上存在到M中各点距离相等的点。
(1)M中只有三个点；
(2)M中的任意三点都不共线。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析显然，条件(1)和条件(2)单独均不充分；联合考虑，如果M中只有三个点，且三点都不共线，则这三个点可以构成一个三角形，而三角形垂直平分线的交点到这三个点距离相等．所以联合充分。故选C。

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