设A，B为n阶矩阵，满足ATA=BTB=E，且|A|+|B|=0，计算|A+B|．

admin2021-12-15 38

问题设A，B为n阶矩阵，满足A^TA=B^TB=E，且|A|+|B|=0，计算|A+B|．

选项

答案由于A^TA=B^TB=E，也有AA^T=E，|A^TA|=|A|²=1，得|A|=±1，同理，有|B|=±1．又因|A|+|B|=0，知|A|，|B|异号，不妨设|A|=1，|B|=－1，从而有 |A+B|=|AB^TB+AA^TB|=|A||B^T+A^T||B| =－|(A+B)^T|=－|A+B|，即有等式2|A+B|=0，因此得 |A+B|=0．

解析

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