设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若使齐次方程组ABx=0必有非零解，则( )．

admin2019-06-11 19

问题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若使齐次方程组ABx=0必有非零解，则( )．

选项 A、n＞m
B、n＜m
C、n=m
D、m，n大小关系不确定

答案B

解析选项B，齐次方程组ABx=0必有非零解，即必须有r(AB)＜m．又由r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，知只有n＜m，才能确保r(AB)＜m成立，故选B同时也否定了选项D的正确性．
选项A，若n＞m，则r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}=m，不能确保r(AB)＜m成立．
选项C，类似地，n=m不能确保r(AB)＜m成立．

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