2. 考研
  3. 设u=u(x，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ. 若试证明u仅为r的函数．

设u=u(x，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ. 若试证明u仅为r的函数．

admin2019-02-20  53
问题 设u=u(x，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ.
若试证明u仅为r的函数．
选项
答案设[*]则按函数的复合关系可得 [*] 所以u不依赖于φ． 注意到中间变量z不依赖于自变量θ，所以 [*] 由已知条件知上式右端为0，所以u也不依赖于θ，综上即得u仅为r的函数．
解析
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考研数学三

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