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  3. 设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

admin2020-07-31  71
问题 设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得
选项 A、曲线y＝f(χ)在(χ0－δ，χ0＋δ)是凹的．
B、曲线y＝f(χ)在(χ0－δ，χ0＋δ)是凸的．
C、曲线y＝f(χ)在(χ0－δ，χ0]单调减少，而在[χ0，χ0＋δ)单调增加．
D、曲线y＝f(χ)在(χ0－δ，χ0]单调增加，而在[χ0，χ0＋δ)单调减少．
答案D
解析 f〞(χ0)＝＜0．
    由极限的不等式性质＞0，
    当χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)且χ≠χ0时，＜0当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f′(χ)＞0；当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f′(χ)＜0．
    又f(χ0)在χ＝χ0连续f(χ)在(χ0－δ，χ0]单调增加，在[χ0，χ0＋δ）单调减少．
    故应选D
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考研数学二

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