设函数f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，在(0，1)内二阶可导且f"(x)＜0，记M＝max＞0．对上一题中得到的{xn}，证明存在，且＝M．

admin2021-04-07 102

问题设函数f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，在(0，1)内二阶可导且f"(x)＜0，记M＝max

＞0．
对上一题中得到的{x_n}，证明

存在，且

＝M．

选项

答案由于f’(x_n)＝M／n＞M／n＋1＝f’(x_n＋1)，且f’(x)严格单调减少，故x_n＜x_n＋1，即{x_n}严格单调增加，且有界，故[*]存在。 [*] 由于f’(x)＝0，故[*]＝x₀，所以[*]

解析

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考研数学二

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