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  3. 下列向量组中，线性无关的是( )．

下列向量组中，线性无关的是( )．

admin2020-06-05  3
问题 下列向量组中，线性无关的是(    )．
选项 A、(1，2，3，4)T，(2，3，4，5)T，(0，0，0，0)T
B、(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T
C、(1，2，﹣1)T，(3，5，6)T，(0，7，9)T，(1，0，2)T
D、(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，6，0)T，(a，0，c，5，6)T
答案D
解析 选项(A)，注意到“含零向量的向量组一定线性相关”，因此排除(A)．
选项(B)，由于
即向量组(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T的秩小于4，故这组向量线性相关．
选项(C)，注意到“如果向量组中向量的维数小于向量组中向量个数，则向量组一定线性相关”，因此排除(C)．
选项(D)，由≠0知向量组(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，6，0)T，(a，0，c，5，6)T的秩等于3，那么向量组(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，6，0)T，(a，0，c，5，6)T线性无关．
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考研数学一

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