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  3. 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：

已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：

admin2018-08-07  28
问题 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，r(A)=n-2，对应n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系的个数为n-(n-2)=2，可验证α2-α1，α2-α3为齐次线性方程组的解：A(α2-α1)=Aα2-Aα1=B-B=0，A(α2-α3)=Aα2-Aα3=B-B=0；还可验α2-α1，α2-α3线性无关。
所以k1(α2-α1)+k2(α2-α3)为n元齐次线性方程组Ax=0的通解，而α1为n元非齐次线性方程组Ax=B的一特解。
因此，Ax=B的通解为x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1。
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