2. 考研
  3. (06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

admin2017-04-20  49
问题 (06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
(I)求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
选项
答案(I)由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα1=0，Aα2=0，即 Aα1=0α1，Aα2=0α2 故由定义知λ1=λ2=0是A的二重特征值，α1，α2为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ3=3是A的一个特征值，α3=(1
解析
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考研数学一

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