设λ0为A的特征值．证明：若|A|≠0，求A一1，A*，E一A一1的特征值．

admin2016-10-24 34

问题设λ₀为A的特征值．证明：
若|A|≠0，求A^一1，A^*，E一A^一1的特征值．

选项

答案因为|A|=λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα=λ₀α得A^一1α=[*]，由A^*Aα=|A|α得A^*α=[*]，又(E一A^一1)α=(1一[*])α，于是A^一1，A^*，E一A^一1的特征值分别为[*]

解析

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考研数学三

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