∫(x+3)/(x2+2x+5)dx=________．

admin2021-10-18 38

问题 ∫(x+3)/(x²+2x+5)dx=________．

选项

答案1/2ln(x²+2x+5)+arctan(x+1)/2+C

解析 ∫(x+3)/(x²+2x+5)dx=1/2∫[(2x+2)+4]/(x²+2x+5)dx=1/2∫(2x+2)/(x²+2x+5)dx+2∫1/(x²+2x+5)dx=1/2∫1/(x²+2x+5)d(x²+2x+5)+2∫1/[2²+(x+1)²]d(x+1)=1/2ln(x²+2x+5)+arctan(x+1)/2+C．

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