某车间有不到10名工人装配零件，男工每人每小时装配5个零件，女工每人每小时装配4个零件，车间工人每小时共装配41个零件，如果现在要从工人当中选择两人参加技能比赛，问：选出的工人中至少有一名男工的概率为多少?

admin2023-02-20 44

问题某车间有不到10名工人装配零件，男工每人每小时装配5个零件，女工每人每小时装配4个零件，车间工人每小时共装配41个零件，如果现在要从工人当中选择两人参加技能比赛，问：选出的工人中至少有一名男工的概率为多少?

选项 A、1／5
B、1／6
C、4／5
D、5／6

答案D

解析设男工为x人，女工为y人，可列方程5x+4y=41。利用同余特性，不定方程各项同除以4。方程右边41除以4余1，左边4y能被4整除，要保证方程左右相等，则5x除以4只能余1—5x中5除以4余1，要使5与x的两个余数乘积为1，那么x除以4也必须余1。由于工人总人数不到10人，所以可得x=5，y=4即，男工为5人，女工为4人。“至少有一个男工”的对立面为“全是女工：”，“全是女工”的概率为C₄²/C₉²=1/6，则“至少有一名男工的概率为1—1/6=5/6。故本题选D。

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