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  3. 若φ(r)是在(0，+∞)上具有一阶连续导数的函数，div[φ(r)r]=r2，其中r=(x，y，z)，r=｜r｜，则φ(r)=______．

若φ(r)是在(0，+∞)上具有一阶连续导数的函数，div[φ(r)r]=r2，其中r=(x，y，z)，r=｜r｜，则φ(r)=______．

admin2018-09-25  69
问题 若φ(r)是在(0，+∞)上具有一阶连续导数的函数，div[φ(r)r]=r2，其中r=(x，y，z)，r=｜r｜，则φ(r)=______．
选项
答案[*]r2+Cr－3(C为任意常数)
解析 根据散度的定义，原方程可化为

化简得线性方程    rφ’(r)+3φ(r)=r2，
解之得    φ(r)=r2+Dr－3(C为任意常数)．
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考研数学一

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