设随机变量X的分布函数为F(x)=则数学期望E(X)等于( )。

admin2019-10-12 40

问题设随机变量X的分布函数为F(x)=

则数学期望E(X)等于( )。

选项 A、∫₀¹3x²dx
B、∫₀¹3x³dx
C、∫₀¹

dx+∫₁^+∞xdx
D、∫₀^+∞3x³dx

答案B

解析由分布函数

计算得概率密度

因此得，数学期望
E(x)=∫_-∞^∞xf(x)dx=∫₀¹3x³dx
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分∫_-∞^∞xf(x)dx，绝对收敛，则称积分∫_-∞^∞xf(x)dx的值为随机变量X的数学期望，记为E(x)=∫_-∞^∞xf(x)dx。

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