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  3. 求微分方程y”＋4y’＋4y＝eax的通解．

求微分方程y”＋4y’＋4y＝eax的通解．

admin2021-09-16  17
问题 求微分方程y”＋4y’＋4y＝eax的通解．
选项
答案特征方程为λ2＋4λ＋4＝0，特征值为λ1＝λ2＝－2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y＝(C1＋C2x)e－2x(C1，C2为任意常数)． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y0(x)＝Aeax，代入原方程得A＝1／(a＋2)2，则原方程的通解为y＝(C1＋C2x)e－2x＋eax／(a＋2)2(C1，C2为任意常数)； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y0(x)＝Ax2e－2x，代入原方程得A＝1／2，则原方程的通解为y＝(C1＋C2x)e－2x＋x2e－2x／2(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学一

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