设f(x)在区间[0，1]上连续，则函数F(x)＝∫0xtf(cost)df在[－π/2，π/2]是( )．

admin2021-08-18 46

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，则函数F(x)＝∫₀^xtf(cost)df在[－π/2，π/2]是( )．

选项 A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、非负函数

答案B

解析 F(－x)＝∫₀^－x(cost)dt．令u＝－t，即t＝－u，df＝－du，则F(－x)＝－∫₀^x(－u)f[cos(－u)]du＝∫₀^xuf(cosu)du＝∫₀^xtf(cost)dt＝F(x)．

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